“Hij sloeg twee hole-in-ones in een ronde. Dat deden er maar twee eerder”, kopte het NRC Handelsblad op 31 augustus 2015. Die kop leidde niet direct tot argwaan, maar de zinnen die volgden des te meer. “De kans is één op 67 miljoen. Eén op 67 miljoen dat een golfer met een lage handicap, wat de meeste professionals vanzelfsprekend hebben, in een ronde van achttien holes twee keer een hole-in-one slaat.”
Let op: Deze factcheck is uitgevoerd op basis van de beschikbare informatie op de datum van publicatie. Lees hier over onze werkwijze.
Dat is nogal een kleine kans. Het bericht ging over de Amerikaanse golfer Brian Harman, die er tijdens een toernooi in slaagde om twee hole-in-ones te slaan in één ronde. Hij had dat overigens nog nooit eerder in zijn leven gedaan. Er zijn sinds 1995 twee andere golfers die er ook in geslaagd zijn om twee aces te slaan in een ronde. Driemaal in twintig jaar dus. Deze feiten leiden tot twijfel over de kans die genoemd wordt in het door Frans Huiskamp geschreven NRC-artikel en de vraag is dan ook: waar is die kans op gebaseerd?
Wie is de bron?
De redacteur van het NRC-artikel verwijst naar een artikel van Golf Digest. Hierin worden de kansen op een hole-in-one uitgebreid besproken. Hoeveel rondes er nodig zijn voor een hole-in-one in één ronde, hoeveel rondes er nodig zijn voor twee hole-in-ones in één ronde enzovoort. Deze cijfers gaan over professionals, maar ook over amateurs. De schrijver van het artikel is David Owen.
“I wrote only a part of that”, mailt Owen. En dan niet het gedeelte met de statistieken. Toch laat hij in zijn email wel blijken dat het onduidelijk is hoe men aan die getallen komt. “They’ve sort of mashed together several things from an old issue of the magazine.” Het brein achter de kansberekening blijkt de Amerikaanse wiskundige Francis Scheid te zijn, maar hij is helaas in 2011 overleden.
Enige research leert dat deze kans vaker genoemd wordt in artikelen over de golfsport. Het lijkt haast common sense te zijn en niemand voelt zich dan ook genoodzaakt te verwijzen naar een bron van deze cijfers, een berekening of een onderzoek van deskundigen.
Klopt dit dan wel?
Allereerst is het belangrijk vast te stellen hoe groot de kans op één hole-in-one is. Deze cijfers lopen behoorlijk uiteen, variërend van één op 2500 tot één op 5000. In het aangehaalde artikel op Golf Digest gaat men uit van een kans van één op drieduizend. Let wel: behaalde resultaten in het verleden bieden geen garantie voor de toekomst. De Leidse hoogleraar Mathematische statistiek Richard Gill stelt op basis van deze gegevens dat de kans op twee hole-in-ones zwaar wordt onderschat. “Uitgaande van de kleinste kans van één op 5000, is de kans op twee hole-in-ones één op de pakweg 164.000”, aldus Gill. “Als je uitgaat van een kans van één op 2500, komt je uit op circa één op 41.000”. De berekening voor de genoemde kans van Golf Digest staat in het kader hiernaast.
Deze cijfers worden bevestigd door wiskundige Jan Willem Nienhuys, voor zijn pensioen verbonden aan de Technische Universiteit Eindhoven. Nienhuys heeft geen verklaring voor de alom geaccepteerde kans van 1 op 67 miljoen. “Wellicht hebben ze gerekend met de kansen van een amateur, maar zelfs dan klopt de berekening niet. Overigens zal de kans door de moeilijkheidsgraad per hole verschillen.” Gill stelt op zijn beurt dat de kans mogelijk kleiner kan worden door een verslapping van de concentratie, na de euforie van de eerste hole-in-one. “Overigens is het ook goed denkbaar dat de kans juist groter is als iemand eenmaal een hole-in-one heeft geslagen; wellicht is hij die dag in vorm.”
Oordeel
Beide getallen komen dus geenszins in de buurt van de eerder genoemde 67 miljoen. Ervan uitgaande dat de kans op twee hole-in-ones één op 67 miljoen is, is de kans op één hole-in-one slechts één op de 100.000. Maar liefst 33 keer kleiner dan de aangehaalde 3000. Onzin dus en een klassiek voorbeeld van statistiekmisbruik. “Martel getallen en je kunt ze alles laten bekennen”, schreef de Amerikaanse journalist Gregg Easterbrook terecht.
In een reactie laat NRC-redacteur Huiskamp weten dat hij niet oprecht geloofde dat de kans zou kloppen. “Het ging om een heel snel geschreven stukje en ik heb er geen moment aan gedacht de cijfers zelf te factchecken.” En, schuldbewust: “Het was meer bedoeld als een leuke introductie, niet als serieuze statistiek. Dat neemt niet weg dat ik een beetje argwaan ook best expliciet had mogen maken, want ik neem het hier nu al zowat als voldongen feit mee.”
Mogelijk heeft Gill gelijk en verslapt de concentratie van een golfer inderdaad als hij of zij een hole-in-one slaat, maar de kansverschillen zijn evident. Dat de kans op twee hole-in-ones één op 67 miljoen is, doen wij dan ook af als onzin. Het blijft enorm knap, dat wel.